connaissez vous des énigmes mathématiques ?

bonjour à tous et à toutes
ayant un ami qui adore les énigmes mathématiques je voulais lui en faire deviner certaines
or les maths n'étant pas mon fort  
je me demandais si vous en connaissiez ?
PS plus elles sont dûres, plus il aime donc ne vous gênez pas surtout
PPS si vous pouviez me donner la réponse en même temps cela m'aiderait  
amicalement à tous
albert1er

de quelles  genres ???

il est en quelle classe, ton pote ?

je suppose que celle-ci est trop simple ?
Chaque année, à Pâques, Grand-Mère réunit ses quatre petits enfants dont deux sont jumeaux.
La première année, elle constate que la somme des âges de trois d'entre eux est égale à l'âge du quatrième.
Quelques années plus tard, elle remarque que la somme des âges de trois d'entre eux est le triple de l'âge du quatrième.
Quand le nombre d'années écoulées depuis la première fois est la moitié de la somme des âges de cette première fois, l'un des petits enfants vient d'atteindre sa majorité et elle constate que la somme de leurs âges actuels est égale au sien.

Quel âge a Grand-Mère ?

Réponse :
Première année : deux enfants ont l'âge X, un enfant à l'âge Y et un enfant l'âge Y. On peut avoir X + Y + Z = X donc X + Y = Z (1).

Quelques années plus tard : les âges des enfants sont : 2(X + N), Y + N et Z + N.
On ne peut avoir 2(X + N) + (Y + N)= 3(Z + N) car alors 2X + Y = 3Z ce qui contredit l'égalité (1).
On peut avoir (X + N) + (Y + N) + (Z + N) = 3(X + N) car alors Y + Z = 2X, et en reportant dans l'égalité (1), on aurait 2Y + Z = 2 donc Y = 0 ce qui est impossible.
On a donc l'égalité 2(X + N) + (Z + N) = 3(Y + N) qui est équivalente à 2X + Z = 3Y (2)
Des égalités (1) et (2) on tire Y = 2X, 2 = 4X.
La somme des âges la première année est donc X + X + 2X + 4X = 8X.

La dernière rencontre a donc lieu 1/2 * 8x = 4x années plus tard.
Dernière rencontre : Les âges des enfants sont donc : 2 * 5X, 6X et 8X.
Puisqu'un enfant a 18 ans, 6X = 18, X = 3

Les enfants auront donc deux fois 15 ans, 18 ans, 24 ans.

La Grand Mère a (2 X 15) + 18 + 24 = 72 ans.

Verweis : françoiscostesje suppose que celle-ci est trop simple ?
Chaque année, à Pâques, Grand-Mère réunit ses quatre petits enfants dont deux sont jumeaux.
La première année, elle constate que la somme des âges de trois d'entre eux est égale à l'âge du quatrième.
Quelques années plus tard, elle remarque que la somme des âges de trois d'entre eux est le triple de l'âge du quatrième.
Quand le nombre d'années écoulées depuis la première fois est la moitié de la somme des âges de cette première fois, l'un des petits enfants vient d'atteindre sa majorité et elle constate que la somme de leurs âges actuels est égale au sien.

Quel âge a Grand-Mère ?

ben de ce style là cgénial  
nondidju c'est que c'est compliqué ton bazar    
francois il est en première pour vous  

non c'est pas moi albert  

vous trouvez que c'est compliqué ?  
je ne vois pas ce qu'il y a de compliqué à taper "énigmes mathématiques" dans google et de cliquer sur le premier lien venu
au fait, moi non plus j'ai rien compris, je n'ai même pa lu au delà de la seconde ligne : trop difficile pour un élève de troisième...

C'est surtout que je n'appelle pas vraiment cela une énigme mathématique mais un exo sur la mise en équation d'un problème. Une énigme ça doit être un peu amusant, non ?

ben c'est sûr que quand tu te bases sur les énigmes du genre cjenial, lolorose34, ou même loran34, là c'est "amusant" comme tu dis !

oui c'est vrai

bon, je vous laisse en trouver des marrantes alors

Verweis : françoiscostesben c'est sûr que quand tu te bases sur les énigmes du genre cjenial, lolorose34, ou même loran34, là c'est "amusant" comme tu dis !

Bin oui ! :)

comme : combien de metres faut 'il pour faire l'amour  

Verweis : françoiscostesRéponse :
[i]Première année : deux enfants ont l'âge X, un enfant à l'âge Y et un enfant l'âge Y. On peut avoir X + Y + Z = X donc X + Y = Z (1).
.....

Bonsoir,

Faut dire que dès le début de la réponse, c'est faux, il faut lire :  

On NE peut avoir X + Y + Z = X donc 2X + Y = Z (1).

La suite à l'air correcte  

Pierre.

Bonsoir
Il faut demander à Filipe.
Les maths, il adore  

Une petite :

Combien vaut la moitié d'un tout ?

Réponse 3 mètres.

Car le tout est de s'y mettre !!!

Urane

Verweis : alfa31Bonsoir
Il faut demander à Filipe.
Les maths, il adore  

Les maths et moi, c'est comme 2 parallèles, on se croisera jamais     

Verweis : uraneUne petite :

Combien vaut la moitié d'un tout ?

Réponse 3 mètres.

Car le tout est de s'y mettre !!!

Urane

énorme      

Verweis : filipe_slbLes maths et moi, c'est comme 2 parallèles, on se croisera jamais     

Et dès que tu en vois, tu prend la tangente  

bonjour à tous

voir là

http://serge.mehl.free.fr/anx/loi_normale.html
 
 Loi binomiale et trompeuse intuition... :      

Étudions cet exemple très simple d'utilisation de la loi normale afin d'approcher la loi binomiale :

Si l'on joue n fois (n pair) à pile ou face, par exemple 100 fois,
quelle est la probabilité d'obtenir 50 "pile" ?

La réponse qui vient souvent à l'esprit est "0,5" ou "pas loin de 0,5"... Tout à fait faux : on doit ici appliquer la loi binomiale de paramètre n = 100 et p = 0,5. Si X est le nombre de "pile" obtenus :

             Calcul des Cnp par l'ordinateur :  

On est à 8 chances sur 100, très loin de 50 sur 100 !!!

 En l'absence d'ordinateur, calculer C10050 "à la main" ou 1/2100 n'est pas trivial et une calculatrice peut également ne pas apprécier... : 50 ! (factorielle 50) est de l'ordre de 31064. Mais il est ici légitime d'utiliser une approximation de la loi binomiale par la loi normale ( paragraphe précédent) :  on a m = np = 50. L'écart-type  est :



et tk = (k - m)/ = 0 puisque k = 50. D'où,  par usage de la formule (pk) ci-dessus  :

Prob{X = 50}   = 0,7978  0,08

Obtenir exactement 50 "pile" est effectivement "très" improbable sur 100 coups... En effet, vous conviendrez de la proximité des nombres mesurant les probabilités de X = 47 à X = 53 : ces valeurs varient symétriquement et sensiblement entre 0,07 et 0,08 (le maximum est obtenu en X = 50) : or 7 x 0,07 = 0,49. Pas loin de 0,5 : on a, grosso modo, 1 chance sur 2 d'obtenir un résultat entre 47 et 53. Plus n est grand, plus petites sont les chances d'obtenir autant de "pile" que de "face" !

Voyons cela en termes élémentaires :

Notons P l'événement "pile est sorti" et F l'événement contraire "face est sorti", on a :

si n = 2 : il nous faut 1 "pile". Il y a 22 = 4 éventualités : PP, PF, FF et FP équiprobables; deux sont favorables : PF ou FP; p = 2/4 = 1/2. On a un demi pile !.. En termes de loi binomiale :

p = C21 x (0,5)1 x (0,5)1 = 2 x 0,25 = 0,50

si n = 4 : il nous faut 2 "pile". Il y a déjà là 24 = 16 éventualités. Procédons par ordre... :
    - on peut obtenir 4 "pile" : PPPP, soit 1 cas;
    - on peut obtenir 3 "pile" : PPPF, PPFP, PFPP, FPPP, soit 4 cas;
    - on peut obtenir 2 "pile" : PPFF, PFPF, PFFP, FFPP, FPFP, FPPF, soit 6 cas;
    - on peut obtenir 1 "pile" : cas symétrique de 3 "pile" : FFFP, FFPF, FPFF, PFFF, soit 4 cas
    - on peut obtenir 0 "pile" : FFFF, cas symétrique de 1 "pile", soit 1 cas

Sur ces 16 cas, 6 sont favorables : p = 6/16 = 3/8 = 0,375 : la probabilité diminue car le nombre de cas augmente et chacun veut sa part... En termes de loi binomiale : p = C42 x (0,5)2 x (0,5)2 = 6 x 0,625 = 0,375.

si n = 10, il y a 210 = 1024 cas et seulement 252 cas favorables (C105), soit une proba de 1/4 environ.

Combinatoire & calcul des Cnp :  

 Pour éviter des erreurs ou "oublis", on peut aussi procéder en construisant un arbre des éventualités (à gauche) :

La distribution des "pile" est conforme à la courbe de Gauss. Si X désigne le nombre de faces obtenues, on a par exemple :

 Prob (X = 1) = Prob (X = 99), Prob (X = 49) = Prob (X = 51), ...

car "pile" et "face" sont complémentaires et équiprobables (en supposant la pièce de monnaie parfaitement équilibrée...).
 

Dans ton raisonnement , il y a un point dont je ne suis pas d'accord avec toi , ALM  

Je n'ai pas raisonné la dessus

juste mis le contenu et le lien

C'était une blague , je parlais de la ponctuation . Mais si c'est pas de toi , elle tombe a l'eau  

Une assez connue, mais je l'aime bien....

Trois étudiants réservent une chambre d'hôtel.
Le prix est de 30€ la nuitée.
Chaque étudiant paye 10€.
Ils sont conduits dans leur chambre.

Le réceptionniste se rappelle alors que la chambre n'a pas de salle bain
et dès lors ne coûte que 25€ la nuit !

Il demande à une femme de chambre d'aller rembourser les 5€ excédentaires.
La femme de chambre se dit en chemin que,
rembourser 5€ pour 3 étudiants ne sera pas facile.
Elle décide de garder 2€ dans sa poche et de donner 3€ aux étudiants : 1€ par étudiant.

Si nous refaisons le calcul :
chaque étudiant a donc payé 9€, ce qui fait 27€.
Plus les 2€ qu'a gardé la femme de chambre cela fait 29€.

Où est passé le 30ème euro ?

A  rechercher sur un ancien post , celle là  

Comment ma femme fait-elle pour claquer les 8/5 de mon salaire au 1/6 du mois ?  

un conseil changes de femme

pour repondre a la rondelle je ne sais pas comment mais je sais ou

Allez, une petite énigme comme je les aime :

Un champ est envahi de taupes.
Les taupes sont un peu spéciales puisqu'elles réagissent aux coups de sifflet : suite à un sifflement, elles sortent de leur trou et rejoignent la taupinière la plus proche. En cas d'égalité elles choisissent indifféremment un des terriers accessibles.

Question : sachant qu'il y a au départ une et une seule taupe par trou, combien peut-il y avoir de taupe au maximum après un coup de sifflet ?

Indice 1 : les taupes se retrouvant dans un même trou A après le coup de sifflet se trouvaient dans des taupinières situées sur un même cercle de centre A avant le sifflet, nécessairement.

Indice 2 : Penser au camembert du Trivial Poursuit

Réponse : 6 vous l'aurez compris. C'est le nombre de triangles équilatéraux de côté r qu'on peut inscrire dans un cercle de rayon r (360/60 = 6)

Toi qui est belge Albert 1er, voici une énigme d'un autre belge, en vidéo  

http://www.youtube.com/watch?v=FTKV29C7yJE

Sacré ALM, excellente ta blague, quoi qu'il faut y réfléchir à deux fois!