Il y a plusieurs dates d’émission :
L’émission de 1450 comprend la livre, la demi-livre, le quart de livre et le huitième de livre. (source)
Une étude sur deux de ces poids par Jean-Michel Lassure qui mentionne que le château narbonnais fait partie des armes de Toulouse

Donc la mention que ces poids auraient été une émission commune avec Narbonne me semble être une invention, mais on la retrouve souvent (source).
1/8 livre (1239)
MIEG: CARTARO. (Demi-quart)
AN: M: CC: XXXVIIII.
Once probablement (1239 ND)
+ ONSA
+DE LIVRA
1/8 de livre (1450)
Avers : Légende en grec
L'AN MCCCCL
¼ de livre (1450)
CART: DE: LIVRA.
LAN: MIELCCCC:L:.
On peut créer une fiche en anglais ou en français. Pour Toulouse, il semble plus approprié de la créer en français en sélectionnant la langue en haut à droite, mais qu’importe.

Pour en revenir à votre poids, je dirais :
Titre : ¼ once de Toulouse
Lieu : Toulouse, Comté de
Unité monétaire : Toulouse, Comté de – Livre
Autorité émettrice : Maison de Toulouse - Raymond VII (1222-1249)
Valeur faciale : Autre – ¼ once
Type : Poids monétaire
Matériau : Bronze
Forme : Ronde (irrégulière)
Poids, diamètre et épaisseur à préciser
Technique : Moulage ou Frappe au marteau ? J'en sais rien, si vous le savez, précisez le :)
Frappe à préciser
Avers :
Description : Château narbonnais des armes de la ville, légende autour.
Inscription : CART
Téléchargez sur votre ordinateur les photos mises en forme par ZacUK mais précisez que les photos ont été prises par vous et mettez votre pseudo comme demandé.
Revers :
Description : Basilique de Saint-Sernin des armes de la ville, légende autour.
D ONSA
Tranche : Lisse.
Commentaire : Ce poids n’est pas daté mais se rattache par sa contexture à l’émission de 1239, la plus ancienne de cette ville.
Thème : armoiries
Date : cocher « non daté » puis 1239